BAB I
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
Bilangan
bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, bilangan negatif dan
nol (0).
a. Bilangan bulat negatif
ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Contoh : -1,
-2,-3, -4, -5, …
b. Bilangan bulat positif
ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0 (nol). Contoh : 1,
2, 3, 4, 5, …
c. Angka 0 (nol)
termasuk bilangan bulat. Bilangan 0 (nol) tidak positif dan tidak negatif.
Bilangan 0 (nol) adalah bilangan netral.
Sebagaimana pada
garis bilangan di bawah ini :
Apabila dalam soal
cerita ada kata-kata : maju, naik, menang, bagus, hidup, untung, di atas,
dipakai, diberi, atau dibayar, maka maknanya adalah bilangan positif.
Sebaliknya, jika ada kata-kata : mundur, turun, kalah, jelek, mati, rugi, di
bawah, dilepas, diminta, atau hutang, maka maknanya adalah bilangan negatif.
A. Lawan
Bilangan Bulat
Setiap bilangan bulat
mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat. Dua bilangan
bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0
a + (-a) = 0
Contoh
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
1.
Penjumlahan
Ø Cara-cara dalam penjumlahan bilangan bulat, yaitu :
a.
Penjumlahan antara dua bilangan bulat positif, hasilnya
adalah bilangan positif juga. Contoh :
1. 7 + 3 = 10
2.
5 + 19 = 24
b.
Penjumlahan antara dua bilangan bulat negatif, hasilnya
adalah bilangan negatif. Contoh :
1. -9 + (-11) = -20
2. -30 + (-65) = -95
c.
Penjumlahan bilangan bulat positif dengan negatif atau
sebaliknya, hasilnya adalah hasil selisih dari kedua angka tersebut. Selisih adalah hasil dari angka yang
terbesar dikurangi angka yang terkecil.
Untuk
tanda positif atau negatifnya mengikuti tanda angka yang terbesar. Jika angka
terbesarnya adalah positif, maka hasilnya adalah positif. Jika
angka terbesarnya adalah negatif, maka hasilnya adalah negatif.
Contoh :
1. 5 + (-7) = -2 , Selisih kedua angka adalah 7 - 5 = 2, bertanda negatif karena angka terbesarnya bertanda negatif.
2. -8 + 15 = 7 , Selisih kedua angka adalah 15 - 8 = 7, bertanda positif karena angka terbesarnya bertanda positif.
2.
Pengurangan
Ø Cara
menghitung/mengerjakannya, pengurangan diubah menjadi penjumlahan,
lalu dijumlahkan dengan lawan bilangan kedua. Setelah itu
kerjakan sebagaimana penjumlahan bilangan bulat.
Ø Contoh :
1.
|
6
-
7 = ...
6 + lawan 7 =
6 + (-7) = -1
|
3.
|
-9 - 15 = ....
-9 + ( -15) = -24
|
|
2.
|
8
-
(-12)
=
....
8
+ lawan (-12)
=
...
8 + 12
= 20
|
4.
|
-10 - (-7) =
-10 + lawan (-7) =
-10 + 7 = -3
|
v Penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat juga bisa dihitung dengan menggunakan garis
bilangan. Caranya adalah sebagai berikut :
a. Bilangan positif ditunjukkan
dengan arah panah ke kanan, bilangan negatif ditunjukkan dengan arah
panah ke kiri.
b.
Angka pertama dimulai dari angka nol (0),
angka kedua dimulai dari ujung panah angka pertama.
1.
3 + 2 = 5
2.
-6 + 3 = -3
3.
5 - 2 = 5 + (-2) = 3
3.
Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan Pembagian dihitung seperti perkalian dan pembagian
bilangan biasanya (cara bersusun), tetapi harus memperhatikan sifat-sifat
perkalian dan pembagian bilangan bulat, yaitu :
Positif
× Positif = Positif
Positif ×
Negatif = Negatif
Negatif ×
Negatif = Positif
|
Positif :
Positif = Positif
Positif : Negatif = Negatif
Negatif : Negatif
= Positif
|
Contoh :
1. 7 × (-5) = -35 4. 50 : (-2) = -25
2.
-20 × (-4) = 80 5. -400 : (-80) = 5
3. 12 × 5 = 60 6. 3.000 :
50 = 60
4.
Hitung Campuran
Operasi hitung campuran melibatkan penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian. Aturan dalam operasi hitung campuran bilangan bulat
adalah sbb :
1.
Apabila ada tanda kurung (di dalam kurung ada operasi
hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian), hitung dulu yang
ada dalam kurung.
Contoh :
1.
5 x (8 – 4) = è ada tanda kurung
5 x 4 = 20
2.
Apabila tidak ada tanda kurung, maka berilah tanda
kurung untuk perkalian dan pembagian, lalu hitung yang ada dalam kurung
tersebut. Lalu hitunglah penjumlahan atau pengurangan.
Contoh :
1.
8 + (-6) × 3 =
8 + {(-6) × 3} = è diberi tanda kurung sendiri
8 + (-18) = -10
2.
-24 + 16 : 8 =
-24 + {16 : 8} =
-24 + 2 = -22
3.
700 + 700 : 10 × 15 - 200 =
700 + {700 : 10} × 15 - 200 =
700 + {70 × 15} - 200 =
700 + 1.050 - 200 =
1.750 - 200 =
1.550
4.
Bila terdiri dari perkalian dan pembagian saja, maka
hitung dari depan/dari kiri.
Contoh :
12 : 2 × (-3) =
{12 : 2}
× (-3) =
6 × (-3) = -18
5.
Bila terdiri dari penjumlahan dan pengurangan saja,
maka hitung dari depan/dari kiri.
Contoh :
-18 - 7 + 5 =
[-18 + lawan 7] + 5 =
-18 + (-7) + 5 =
-25 + 5 = -20